Вариант 2, Задание 3. Отрезок AK — биссектриса треугольника CAE. Через точку K проведена прямая, параллельная стороне CA и пересекающая сторону AE в точке N. Найдите углы треугольника AKN, если ∠CAE = 78°.

Поскольку AK - биссектриса, ∠CAK = ∠EAK = ∠CAE / 2 = 78° / 2 = 39°. Прямая KN || CA. ∠AKN и ∠CAK - накрест лежащие углы при параллельных прямых CA и KN и секущей AK. Следовательно, ∠AKN = ∠CAK = 39°. ∠CAE = 78°. ∠KNA и ∠CAE - соответственные углы при параллельных прямых CA и KN и секущей AE. Следовательно, ∠KNA = ∠CAE = 78°. В треугольнике AKN: ∠NAK = ∠EAK = 39°, ∠AKN = 39°, ∠ANK = 78°. ∠NAK + ∠AKN + ∠KNA = 180°. 39°+39°+78°=156. Проверим 180-156 = 24 , ошибка в решении! 39+39=78, 180-78 = 102, значит