Вариант 1, Задание 1. Дано: a || b, с - секущая, ∠1 + ∠2 = 102° (рис. 3.171). Найти: Все образовавшиеся углы.

Поскольку a || b, углы ∠1 и ∠2 являются внутренними односторонними углами. Сумма внутренних односторонних углов равна 180°. Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = 102° - x. Мы знаем, что ∠1 + ∠2 = 102°, но эти углы не являются смежными или вертикальными, a внутренними односторонними, поэтому их сумма 102°, что неверно по условию. Сумма ∠1 + ∠3 = 180°, ∠1 и ∠2 - внутренние накрест лежащие углы, а значит ∠1 = ∠2 = 102°/2 = 51°. ∠3 = 180° - ∠1 = 180° - 51° = 129°. ∠4 = ∠1 = 51° как вертикальный ∠1. Углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, либо равны, либо в сумме дают 180°. Поэтому: ∠1 = ∠4 = 51°, ∠2 = ∠3 = 51°, ∠5 = ∠8 = 129°, ∠6 = ∠7= 129°. Ответ: ∠1 = 51°, ∠2 = 51°, ∠3 = 129°, ∠4 = 51°, ∠5= 129°, ∠6 = 129°, ∠7 = 129°, ∠8 = 129°