Вариант 2, задание 2: Найдите площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник со стороной 10 см.

Радиус вписанной окружности в правильный шестиугольник со стороной a равен \( r = \frac{a\sqrt{3}}{2} \). В нашем случае \( r = \frac{10\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \) см. Площадь круга равна \( S = \pi r^2 = \pi (5\sqrt{3})^2 = 75\pi \) кв. см. Ответ: \( 75\pi \) кв. см.