Вариант 1, задание 3: В окружность вписан квадрат со стороной 8 см. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около этой окружности.

Радиус окружности, описанной около квадрата со стороной 8 см, равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата равна \( 8\sqrt{2} \), значит, радиус окружности равен \( 4\sqrt{2} \) см. Сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности радиуса R, равна \( \frac{2R}{\sqrt{3}} \). Следовательно, сторона шестиугольника равна \( \frac{2 \times 4\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{6}}{3} \) см. Ответ: \( \frac{8\sqrt{6}}{3} \) см.