Вариант 1, задание 2: Найдите длину окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной 12 см.

Радиус вписанной окружности в правильный треугольник со стороной a равен \( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \). В нашем случае \( r = \frac{12}{2\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} \) см. Длина окружности \( C = 2\pi r = 2\pi \times 2\sqrt{3} = 4\pi\sqrt{3} \) см. Ответ: \( 4\pi\sqrt{3} \) см.