ВАРИАНТ 1. 3*. Прямая, параллельная основанию MP равнобедренного треугольника MPK, пересекает боковые стороны в точках A и B. Найдите углы треугольника ABK, если ∠K = 82°, ∠M = 49°.

1. Сначала найдем ∠P в треугольнике MPK. Так как треугольник MPK равнобедренный с основанием MP, то углы при основании равны: ∠M = ∠P = 49°. 2. Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем ∠K = 82°. 3. Так как прямая AB параллельна MP, то ∠MAB= ∠KMP, как соответственные. Также ∠ABP = ∠KPM. Значит, ∠KAB = ∠KMP = 49° и ∠KBA = ∠KPM = 49°. 4. Теперь рассмотрим ΔABK, у нас есть ∠K = 82°, а ∠KAB = 49°, ∠KBA = 49°. Так как прямая AB параллельна MP, то ∠KAB = ∠KMP = 49° и ∠KBA = ∠KPM = 49°. Таким образом: ∠AKB = 82° (по условию). ∠KAB = 49° (как соответственный углу ∠M). ∠KBA = 49° (как соответственный углу ∠P). Ответ: Углы треугольника ABK равны: ∠AKB = 82°, ∠KAB = 49°, ∠KBA = 49°.