Вариант 3. Задание 7. Вычислите: 1) \((8 \cdot 2^{-7})^6 \cdot (128^{-3})^{-1}\); 2) \(\frac{625^5 \cdot 25^{-4}}{125^{-9}}\) .

**1) \((8 \cdot 2^{-7})^6 \cdot (128^{-3})^{-1}\)** * Представим все числа как степени двойки: \(8 = 2^3\), \(128 = 2^7\). * Упростим первую скобку: \((2^3 \cdot 2^{-7})^6 = (2^{3-7})^6 = (2^{-4})^6 = 2^{-24}\) * Упростим вторую скобку: \((128^{-3})^{-1} = ((2^7)^{-3})^{-1} = (2^{-21})^{-1} = 2^{21}\) * Перемножим полученные степени: \(2^{-24} \cdot 2^{21} = 2^{-24 + 21} = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}\) **Ответ: \(\frac{1}{8}\)** **2) \(\frac{625^5 \cdot 25^{-4}}{125^{-9}}\)** * Представим все числа как степени пятерки: \(625 = 5^4\), \(25 = 5^2\), \(125 = 5^3\). * Перепишем выражение: \(\frac{(5^4)^5 \cdot (5^2)^{-4}}{(5^3)^{-9}} = \frac{5^{20} \cdot 5^{-8}}{5^{-27}}\) * Упростим числитель: \(5^{20} \cdot 5^{-8} = 5^{20-8} = 5^{12}\) * Разделим полученную степень на знаменатель: \(\frac{5^{12}}{5^{-27}} = 5^{12 - (-27)} = 5^{12 + 27} = 5^{39}\) **Ответ: \(5^{39}\)**