Вариант 3. Задание 6. Преобразуйте выражение \((\frac{3}{5}a^{-8}b^{-7})^{-3} \cdot (-5a^6b^{12})^{-2}\) так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями.

* Сначала упростим первую скобку: \((\frac{3}{5}a^{-8}b^{-7})^{-3} = (\frac{3}{5})^{-3} \cdot (a^{-8})^{-3} \cdot (b^{-7})^{-3} = (\frac{5}{3})^{3} \cdot a^{24} \cdot b^{21} = \frac{125}{27}a^{24}b^{21}\) * Теперь упростим вторую скобку: \((-5a^6b^{12})^{-2} = (-5)^{-2} \cdot (a^6)^{-2} \cdot (b^{12})^{-2} = \frac{1}{(-5)^2} \cdot a^{-12} \cdot b^{-24} = \frac{1}{25}a^{-12}b^{-24}\) * Перемножим полученные выражения: \(\frac{125}{27}a^{24}b^{21} \cdot \frac{1}{25}a^{-12}b^{-24} = \frac{125}{27 \cdot 25} a^{24-12} b^{21-24} = \frac{5}{27} a^{12} b^{-3} = \frac{5a^{12}}{27b^3}\) **Ответ: \(\frac{5a^{12}}{27b^3}\)**