Вариант 3. Задание 5. Найдите значение выражения: 1) \(5^{-2} + (\frac{10}{3})^{-1}\); 2) \(\frac{17^{-7} \cdot 17^{-9}}{17^{-15}}\) .

**1) \(5^{-2} + (\frac{10}{3})^{-1}\)** * Вспомним, что \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\). Тогда, \(5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}\). * Также вспомним, что \((\frac{a}{b})^{-1} = \frac{b}{a}\). Тогда, \((\frac{10}{3})^{-1} = \frac{3}{10}\). * Сложим полученные дроби, приведя их к общему знаменателю 50: \(\frac{1}{25} + \frac{3}{10} = \frac{2}{50} + \frac{15}{50} = \frac{17}{50}\) **Ответ: \(\frac{17}{50}\)** **2) \(\frac{17^{-7} \cdot 17^{-9}}{17^{-15}}\)** * Упростим числитель, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием: \(17^{-7} \cdot 17^{-9} = 17^{-7 + (-9)} = 17^{-16}\) * Теперь разделим полученную степень на \(17^{-15}\), используя правило деления степеней с одинаковым основанием: \(\frac{17^{-16}}{17^{-15}} = 17^{-16 - (-15)} = 17^{-16 + 15} = 17^{-1} = \frac{1}{17}\) **Ответ: \(\frac{1}{17}\)**