Вариант 3. Задание 1. Решите уравнение: 1) \(\frac{7x+1}{x+4} - \frac{x-11}{x+4} = 0\); 2) \(\frac{x}{x-7} - \frac{49}{x^2 - 7x} = 0\)

**1) \(\frac{7x+1}{x+4} - \frac{x-11}{x+4} = 0\)** * Приведем к общему знаменателю, который здесь уже одинаков, и вычтем дроби: \(\frac{7x+1 - (x-11)}{x+4} = 0\) * Раскроем скобки в числителе: \(\frac{7x+1 - x + 11}{x+4} = 0\) * Приведем подобные слагаемые в числителе: \(\frac{6x + 12}{x+4} = 0\) * Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Приравняем числитель к нулю: \(6x + 12 = 0\) * Решим полученное уравнение: \(6x = -12\) \(x = -2\) * Проверим, что знаменатель не равен нулю при \(x = -2\): \((-2) + 4 = 2
eq 0\). Значит, \(x = -2\) является решением. **Ответ: \(x = -2\)** **2) \(\frac{x}{x-7} - \frac{49}{x^2 - 7x} = 0\)** * Разложим знаменатель второй дроби на множители: \(x^2 - 7x = x(x-7)\) * Перепишем уравнение: \(\frac{x}{x-7} - \frac{49}{x(x-7)} = 0\) * Приведем дроби к общему знаменателю, умножив первую дробь на \(\frac{x}{x}\): \(\frac{x^2}{x(x-7)} - \frac{49}{x(x-7)} = 0\) * Вычтем дроби: \(\frac{x^2 - 49}{x(x-7)} = 0\) * Разложим числитель как разность квадратов: \(\frac{(x-7)(x+7)}{x(x-7)} = 0\) * Сократим дробь на \((x-7)\) при условии, что \(x
eq 7\): \(\frac{x+7}{x} = 0\) * Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Приравняем числитель к нулю: \(x + 7 = 0\) * Решим уравнение: \(x = -7\) * Проверим, что знаменатель не равен нулю при \(x = -7\): \((-7)(-7-7) = (-7)(-14) = 98
eq 0\). Также учтем условие \(x
eq 7\). **Ответ: \(x = -7\)**