Вариант 2, задача 6: Упростите выражение: a) \frac{3}{7}x^5y^6 \cdot (-2\frac{1}{3}x^5y)^2; б) (a^{n+1})^2 : a^{2n}.

Решение: a) \frac{3}{7}x^5y^6 \cdot (-2\frac{1}{3}x^5y)^2 = \frac{3}{7}x^5y^6 \cdot (-\frac{7}{3}x^5y)^2 = \frac{3}{7}x^5y^6 \cdot \frac{49}{9}x^{10}y^2 = \frac{3}{7} \cdot \frac{49}{9} x^{5+10}y^{6+2} = \frac{7}{3}x^{15}y^8. б) (a^{n+1})^2 : a^{2n} = a^{2(n+1)} : a^{2n} = a^{2n+2} : a^{2n} = a^{2n+2-2n} = a^2. Ответ: a) \frac{7}{3}x^{15}y^8 б) a^2