В треугольнике ABC угол B = 90 градусов, угол C = 30 градусов, BC = 14 см. Найдите биссектрису AD в треугольнике?

**Решение:** 1. Найдем угол A: \(A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\). 2. Так как AD - биссектриса угла A, то угол \(BAD = CAD = \frac{A}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ\). 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. В нем угол \(BAD = 30^\circ\), угол \(B = 90^\circ\), и BC = 14 см. 4. Используем тангенс угла BAD: \(\tan(BAD) = \frac{BD}{AB}\). Отсюда \(\tan(30^\circ) = \frac{BD}{AB}\). 5. Выразим BD через BC: \(BD = BC - DC = 14 - DC\). 6. В прямоугольном треугольнике ABC: \(\tan(C) = \frac{AB}{BC}\), значит, \(AB = BC \cdot \tan(C) = 14 \cdot \tan(30^\circ) = 14 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{14}{\sqrt{3}}\). 7. Подставим AB в формулу для тангенса угла BAD: \(\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{BD}{\frac{14}{\sqrt{3}}}\). Тогда \(BD = \frac{14}{3}\). 8. Применим теорему синусов к треугольнику ABD: \(\frac{AD}{\sin(B)} = \frac{BD}{\sin(BAD)}\). 9. Получаем \(AD = \frac{BD \cdot \sin(B)}{\sin(BAD)} = \frac{\frac{14}{3} \cdot \sin(90^\circ)}{\sin(30^\circ)} = \frac{\frac{14}{3} \cdot 1}{\frac{1}{2}} = \frac{28}{3}\). **Ответ:** \(AD = \frac{28}{3}\) см, или примерно 9.33 см.