В треугольнике ABC, угол A = 30 градусов, угол B = 45 градусов, CK является высотой и равна 16 см. Найдите отрезок BK?

**Решение:** 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник BKC, где угол \(CKB = 90^\circ\). 2. Найдем угол C: \(C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ = 105^\circ\). 3. Найдем угол BCK: \(BCK = 90^\circ - CBK\). Угол \(CBK = B = 45^\circ\). 4. Так как \(CBK= 45^\circ\), значит \(BCK = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\). 5. В прямоугольном треугольнике BKC: \(\tan(B) = \frac{CK}{BK}\). 6. \(\tan(45^\circ) = \frac{16}{BK}\). 7. Поскольку \(\tan(45^\circ) = 1\), то \(1 = \frac{16}{BK}\). 8. Следовательно, \(BK = 16\) см. **Ответ:** \(BK = 16\) см.