В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием BC, провели высоту BM = 4,5 см., угол B = 25 градусов. Найдите боковую сторону треугольника?

**Решение:** 1. В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны AB и AC равны. 2. Высота BM проведена к боковой стороне AC, следовательно, треугольник ABM - прямоугольный, где угол \(BMA = 90^\circ\). 3. В треугольнике ABM угол \(ABM = 25^\circ\). 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM. \(\sin(\angle ABM) = \frac{AM}{AB}\). 5. \(\sin(25^\circ) = \frac{4.5}{AB}\). 6. Тогда \(AB = \frac{4.5}{\sin(25^\circ)}\). 7. Значение \(\sin(25^\circ) \approx 0.4226\). 8. \(AB = \frac{4.5}{0.4226} \approx 10.65\) см. **Ответ:** \(AB \approx 10.65\) см.