Докажите, что катет, лежащий против угла, величина которого равна 30 градусов, равен половине гипотенузы? (сделайте рисунок)

**Доказательство:** 1. Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с углом C = 30° и прямым углом B. 2. Рассмотрим треугольник ABD, равный треугольнику ABC, где D - точка, симметричная C относительно AB. 3. Тогда треугольник ACD - равносторонний, так как угол CAD = 60° (30° + 30°), и углы ACD и ADC также равны 60°. 4. Следовательно, AC = CD = AD. 5. Так как AB является высотой и медианой в равностороннем треугольнике ACD, то BC = 1/2 * CD. 6. Значит, BC = 1/2 * AC, что и требовалось доказать. К сожалению, в текстовом формате я не могу предоставить рисунок. Рекомендую нарисовать прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 30 градусам, и построить симметричный треугольник ABD относительно стороны AB.