75. В треугольнике ABC AB=BC=65, AC=50. Найдите длину медианы BM.

Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, также является высотой. Значит, BM - высота, и треугольник ABM - прямоугольный. AM = AC/2 = 50/2 = 25. По теореме Пифагора в треугольнике ABM: $AB^2 = AM^2 + BM^2$, откуда $BM^2 = AB^2 - AM^2 = 65^2 - 25^2 = 4225 - 625 = 3600$. Следовательно, $BM = \sqrt{3600} = 60$. Ответ: 60