71. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Пусть катеты равны $a = 12$ и $b = 16$. Площадь прямоугольного треугольника равна $S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 6 \cdot 16 = 96$. Гипотенузу $c$ найдем по теореме Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$. Следовательно, $c = \sqrt{400} = 20$. Высота $h$, проведенная к гипотенузе, может быть найдена через площадь: $S = \frac{1}{2}ch$, откуда $h = \frac{2S}{c} = \frac{2 \cdot 96}{20} = \frac{192}{20} = 9.6$. Ответ: 9.6