79. Периметр равнобедренного треугольника равен 196, а боковая сторона - 53. Найдите площадь треугольника.

Пусть боковая сторона $a = 53$. Периметр $P = 196$. Тогда основание $c = P - 2a = 196 - 2 \cdot 53 = 196 - 106 = 90$. Высота $h$, проведенная к основанию, является также медианой. Значит, она делит основание пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и половиной основания. По теореме Пифагора: $h^2 + (c/2)^2 = a^2$, $h^2 = a^2 - (c/2)^2 = 53^2 - (90/2)^2 = 53^2 - 45^2 = 2809 - 2025 = 784$. Следовательно, $h = \sqrt{784} = 28$. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: $S = \frac{1}{2}ch = \frac{1}{2} \cdot 90 \cdot 28 = 45 \cdot 28 = 1260$. Ответ: 1260