69. Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 72. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Пусть катеты равны $a = 21$ и $b = 72$. Площадь прямоугольного треугольника равна $S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot 72 = 21 \cdot 36 = 756$. Гипотенузу $c$ найдем по теореме Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2 = 21^2 + 72^2 = 441 + 5184 = 5625$. Следовательно, $c = \sqrt{5625} = 75$. Высота $h$, проведенная к гипотенузе, может быть найдена через площадь: $S = \frac{1}{2}ch$, откуда $h = \frac{2S}{c} = \frac{2 \cdot 756}{75} = \frac{1512}{75} = 20.16$. Ответ: 20.16