78. Периметр равнобедренного треугольника равен 48, а боковая сторона - 15. Найдите площадь треугольника.

Пусть боковая сторона $a = 15$. Периметр $P = 48$. Тогда основание $c = P - 2a = 48 - 2 \cdot 15 = 48 - 30 = 18$. Высота $h$, проведенная к основанию, является также медианой. Значит, она делит основание пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и половиной основания. По теореме Пифагора: $h^2 + (c/2)^2 = a^2$, $h^2 = a^2 - (c/2)^2 = 15^2 - (18/2)^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144$. Следовательно, $h = \sqrt{144} = 12$. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: $S = \frac{1}{2}ch = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 12 = 9 \cdot 12 = 108$. Ответ: 108