В группе шесть человек, среди них — Сергей и Ольга. Группу случайным образом делят на 2 равные по численности подгруппы. Найдите вероятность того, что Сергей и Ольга окажутся в одной подгруппе.

1. Всего способов разделить 6 человек на 2 группы по 3 человека: C(6,3) = \( \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6*5*4}{3*2*1} = 20 \) . Но нам нужно разделить группу на 2, так что получается C(6,3)/2 = 10 способов, так как порядок групп не важен, делим на 2. 2. Теперь посчитаем количество способов, когда Сергей и Ольга в одной группе. Если Сергей и Ольга в одной группе, то к ним нужно добавить еще 1 человека из 4 оставшихся. Это можно сделать C(4,1) = 4 способами. Вторую группу можно сформировать единственным способом. 3. Найдем вероятность. Вероятность, что Сергей и Ольга в одной группе, равна отношению количества способов, когда они в одной группе, к общему количеству способов разделить группу на две: Р = (способы, когда вместе) / (всего способов) = 4 / 10 = 2/5 Ответ: 2/5 или 0.4