Найдите значение выражения √32 cos²(13π/8) - √8.

1. Упростим выражение \( \cos^2 \frac{13π}{8} \). Так как косинус имеет период 2π, то \( \frac{13π}{8} = \frac{16π}{8} - \frac{3π}{8} = 2π - \frac{3π}{8} \). Следовательно, \( \cos(\frac{13π}{8}) = \cos(-\frac{3π}{8}) = \cos(\frac{3π}{8}) \). 2. Далее, используем то, что \( cos^2 (x) = \frac{1 + cos(2x)}{2} \). Тогда, \( cos^2 (\frac{3π}{8}) = \frac{1+cos(2*\frac{3π}{8})}{2} = \frac{1+cos(\frac{3π}{4})}{2} = \frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2} = \frac{2 - \sqrt{2}}{4} \) 3. Упростим корень: \( \sqrt{32} = \sqrt{16*2} = 4\sqrt{2} \) и \( \sqrt{8} = \sqrt{4*2} = 2\sqrt{2} \) 4. Подставим все в исходное выражение: \( 4\sqrt{2} * \frac{2 - \sqrt{2}}{4} - 2\sqrt{2} = \sqrt{2} (2 - \sqrt{2}) - 2\sqrt{2} = 2\sqrt{2} - 2 - 2\sqrt{2} = -2 \) Ответ: -2