Если каждое ребро куба увеличить на 2, то его объём увеличится на 152. Найдите ребро куба.

Пусть ребро куба равно x. Тогда объем куба равен V = x³. Если каждое ребро увеличить на 2, то новое ребро станет (x + 2), и новый объем будет равен (x+2)³. 1. Из условия известно, что новый объем больше старого на 152. Поэтому: (x + 2)³ - x³ = 152 2. Раскроем скобки: x³ + 6x² + 12x + 8 - x³ = 152 3. Упростим уравнение: 6x² + 12x + 8 = 152 6x² + 12x - 144 = 0 4. Разделим все уравнение на 6: x² + 2x - 24 = 0 5. Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = 2² - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100 x1 = (-2 + √100) / 2 = (-2 + 10) / 2 = 8 / 2 = 4 x2 = (-2 - √100) / 2 = (-2 - 10) / 2 = -12 / 2 = -6 Так как длина ребра не может быть отрицательной, то берем положительный корень x=4. Ответ: 4