Длины векторов a и b равны соответственно 4 и 30, а их скалярное произведение равно 120. Найдите длину вектора c, если c = a + b.

Дано: |a| = 4, |b| = 30, a · b = 120. Нужно найти |c|, где c = a + b. 1. Запишем квадрат длины вектора c: |c|² = c · c = (a + b) · (a + b) = a · a + 2(a · b) + b · b = |a|² + 2(a · b) + |b|² 2. Подставим известные значения: |c|² = 4² + 2 * 120 + 30² = 16 + 240 + 900 = 1156 3. Найдем длину вектора c: |c| = \( \sqrt{1156} \) = 34 Ответ: 34