7. В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение: Это арифметическая прогрессия, где $a_1 = 16$, $d = 2$, и $n = 14$. Нам нужно найти сумму всех мест в амфитеатре, то есть $S_{14}$. Формула для суммы n первых членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$ Подставляем значения: $S_{14} = \frac{14}{2}(2 cdot 16 + (14-1) cdot 2)$ $S_{14} = 7(32 + 13 cdot 2)$ $S_{14} = 7(32 + 26)$ $S_{14} = 7(58)$ $S_{14} = 406$ Ответ: Всего в амфитеатре 406 мест.