2. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Решение: Это задача на арифметическую прогрессию, где $a_1 = 9$ (метров), $d = 10$ (метров), и $n = 5$ (секунд). Нам нужно найти сумму первых пяти членов этой прогрессии ($S_5$). Формула для суммы n первых членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$ Подставляем значения: $S_5 = \frac{5}{2}(2 cdot 9 + (5-1) cdot 10)$ $S_5 = \frac{5}{2}(18 + 4 cdot 10)$ $S_5 = \frac{5}{2}(18 + 40)$ $S_5 = \frac{5}{2}(58)$ $S_5 = 5 cdot 29$ $S_5 = 145$ Ответ: Камень пролетит 145 метров за первые пять секунд.