5. В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 15 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение: Это арифметическая прогрессия, где $a_1 = 15$, $d = 3$, и $n = 12$. Нам нужно найти сумму всех мест в амфитеатре, то есть $S_{12}$. Формула для суммы n первых членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$ Подставляем значения: $S_{12} = \frac{12}{2}(2 cdot 15 + (12-1) cdot 3)$ $S_{12} = 6(30 + 11 cdot 3)$ $S_{12} = 6(30 + 33)$ $S_{12} = 6(63)$ $S_{12} = 378$ Ответ: Всего в амфитеатре 378 мест.