4. В амфитеатре 14 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение: Это арифметическая прогрессия. Нам дано: $a_5 = 27$ и $a_8 = 36$. Нужно найти $a_{14}$. Разность арифметической прогрессии: $d = \frac{a_8 - a_5}{8 - 5} = \frac{36 - 27}{3} = \frac{9}{3} = 3$ Теперь найдем $a_1$: $a_5 = a_1 + 4d$ $27 = a_1 + 4 cdot 3$ $27 = a_1 + 12$ $a_1 = 27 - 12 = 15$ Теперь найдем $a_{14}$: $a_{14} = a_1 + 13d$ $a_{14} = 15 + 13 cdot 3$ $a_{14} = 15 + 39 = 54$ Ответ: В последнем ряду амфитеатра 54 места.