40) Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=61° и ∠OAB=8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник AOB. Так как OA=OB (радиусы окружности), то треугольник AOB - равнобедренный, и ∠OBA = ∠OAB = 8°. Тогда ∠AOB = 180° - 8° - 8° = 164°. ∠ACB = ∠AOB / 2 = 164° / 2 = 82°. В треугольнике ABC: ∠ABC = 61°, ∠ACB = 82°. Значит, ∠BAC = 180° - 61° - 82° = 37°. ∠OAC = ∠BAC - ∠OAB = 37° - 8° = 29°. Рассмотрим треугольник AOC. OA=OC, значит, треугольник AOC равнобедренный, и ∠OCA = ∠OAC = 29°. ∠BCO = ∠ACB - ∠OCA = 82° - 29° = 53°. Ответ: 53°.