Сторона ромба равна 13, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 4. Найдите площадь ромба.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Расстояние от точки пересечения до стороны ромба является высотой треугольника, образованного стороной ромба и половинами диагоналей. Если обозначить половину диагонали как x, то по теореме Пифагора можно составить уравнение: $4^2 + x^2 = 13^2$. Отсюда $x^2 = 169 - 16 = 153$, а $x = \sqrt{153}$. Диагональ ромба будет равна $2\sqrt{153}$. Теперь, если мы знаем высоту (4) и сторону (13), мы можем найти синус угла между стороной и диагональю, sin(a) = 4/13. Площадь ромба можно найти как S = a^2 * sin(a), но sin(a) не так легко найти, поэтому будем использовать диагонали. Площадь ромба также равна половине произведения диагоналей. Если нам известна половина одной диагонали, а высота треугольника, образующего половину ромба = 4, мы можем найти площадь этого треугольника = 1/2*4*sqrt(153) = 2*sqrt(153). А площадь всего ромба = 4*sqrt(153) = 4 * 12.37 = 49.49. Площадь можно найти другим способом: S = ah, где h - высота ромба. Для этого нам нужно найти высоту ромба. Так как 4 - это высота треугольника от точки пересечения диагоналей, то полная высота будет 2*4=8. Площадь ромба тогда будет S = 13 * 8 = 104