Постройте график функции y = (x²+2.25)(x-1) Определите, при каких значениях параметра k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Для того, чтобы прямая y=kx имела с графиком функции y=(x²+2.25)(x-1) ровно одну общую точку, необходимо, чтобы уравнение (x²+2.25)(x-1) = kx имело ровно одно решение. Раскроем скобки: y = x³ - x² + 2.25x - 2.25 . y = kx. x³ - x² + 2.25x - 2.25 = kx => x³ - x² + (2.25-k)x - 2.25 = 0. Решением будет один корень. Чтобы это было верно, нужно найти экстремумы функции. Производная y'= 3x² - 2x + 2.25. Приравняем производную к нулю: 3x² - 2x + 2.25 = 0, D = (-2)² - 4*3*2.25 = 4 - 27 = -23. Дискриминант отрицательный, значит экстремумов нет. На графике можно увидеть что у = kx имеет 1 точку пересечения с функцией при отрицательных k, там где y = (x²+2.25)(x-1) будет касательной к прямой y = kx. Если y=kx проходит через точку (0, -2,25), тогда k = (-2.25/1) = -2.25. Если искать другие точки то k = -3.25. Ответ: -3.25, -2.25