24. Сторона $AB$ параллелограмма $ABCD$ вдвое больше стороны $AD$. Точка $P$ - середина стороны $AB$. Докажите, что $DP$ - биссектриса угла $ADC$.

Доказательство: 1. Пусть $AB = 2x$, тогда $AD = x$. Так как $P$ - середина $AB$, то $AP = PB = x$. 2. Поскольку $ABCD$ - параллелограмм, $BC = AD = x$ и $AB = CD = 2x$. 3. Тогда $AP = AD = x$, следовательно, треугольник $APD$ - равнобедренный с основанием $DP$. 4. $\angle ADP = \angle APD$. 5. Так как $AB \parallel CD$, то $\angle APD = \angle PDC$ как накрест лежащие углы. 6. Следовательно, $\angle ADP = \angle PDC$, а это означает, что $DP$ - биссектриса угла $ADC$. Что и требовалось доказать.