9. Решите уравнение \(tg (2x + \frac{4\pi}{3}) = -1\)

Решение: Пусть \(2x + \frac{4\pi}{3} = t\), тогда \(tg(t) = -1\). \(t = arctg(-1) + \pi n = -\frac{\pi}{4} + \pi n\), где \(n \in Z\). Значит, \(2x + \frac{4\pi}{3} = -\frac{\pi}{4} + \pi n\). \(2x = -\frac{\pi}{4} - \frac{4\pi}{3} + \pi n = \frac{-3\pi - 16\pi}{12} + \pi n = -\frac{19\pi}{12} + \pi n\). \(x = -\frac{19\pi}{24} + \frac{\pi}{2} n\), где \(n \in Z\). **Ответ: \(x = -\frac{19\pi}{24} + \frac{\pi}{2} n, n \in Z\)**