1. Решите уравнение \(tg x = -1\)

Решение: Уравнение вида \(tg x = a\) имеет решение \(x = arctg(a) + \pi n\), где \(n \in Z\). В нашем случае \(a = -1\), значит \(x = arctg(-1) + \pi n\). Так как \(arctg(-1) = -\frac{\pi}{4}\), то \(x = -\frac{\pi}{4} + \pi n\), где \(n \in Z\). **Ответ: \(x = -\frac{\pi}{4} + \pi n, n \in Z\)**