10. Решите уравнение \(tg (2x + \frac{3\pi}{5}) = -\sqrt{3}\)

Решение: Пусть \(2x + \frac{3\pi}{5} = t\), тогда \(tg(t) = -\sqrt{3}\). \(t = arctg(-\sqrt{3}) + \pi n = -\frac{\pi}{3} + \pi n\), где \(n \in Z\). Значит, \(2x + \frac{3\pi}{5} = -\frac{\pi}{3} + \pi n\). \(2x = -\frac{\pi}{3} - \frac{3\pi}{5} + \pi n = \frac{-5\pi - 9\pi}{15} + \pi n = -\frac{14\pi}{15} + \pi n\). \(x = -\frac{7\pi}{15} + \frac{\pi}{2} n\), где \(n \in Z\). **Ответ: \(x = -\frac{7\pi}{15} + \frac{\pi}{2} n, n \in Z\)**