3. Площадь боковой поверхности конуса равна 10 см². Радиус основания конуса увеличили в 6 раз, а образующую уменьшили в 4 раза. Найти площадь боковой поверхности получившегося конуса.

Пусть (S_1) – площадь боковой поверхности исходного конуса, (r_1) – радиус основания, (l_1) – образующая. Тогда \[S_1 = \pi r_1 l_1 = 10\] Пусть (S_2) – площадь боковой поверхности нового конуса, (r_2) – радиус основания, (l_2) – образующая. Тогда (r_2 = 6r_1), (l_2 = l_1/4). \[S_2 = \pi r_2 l_2 = \pi (6r_1) (l_1/4) = \frac{6}{4} \pi r_1 l_1 = \frac{3}{2} S_1 = \frac{3}{2} cdot 10 = 15\] Ответ: Площадь боковой поверхности получившегося конуса равна **15 см²**.