2. Площадь боковой поверхности конуса равна 16 см². Радиус основания конуса уменьшили в 4 раза, а образующую увеличили в 2 раза. Найти площадь боковой поверхности получившегося конуса.

Пусть (S_1) – площадь боковой поверхности исходного конуса, (r_1) – радиус основания, (l_1) – образующая. Тогда \[S_1 = \pi r_1 l_1 = 16\] Пусть (S_2) – площадь боковой поверхности нового конуса, (r_2) – радиус основания, (l_2) – образующая. Тогда (r_2 = r_1/4), (l_2 = 2l_1). \[S_2 = \pi r_2 l_2 = \pi (r_1/4) (2l_1) = \frac{1}{2} \pi r_1 l_1 = \frac{1}{2} S_1 = \frac{1}{2} cdot 16 = 8\] Ответ: Площадь боковой поверхности получившегося конуса равна **8 см²**.