8. Найдите значение выражения \(\frac{16x - 25y}{4\sqrt{x} - 5\sqrt{y}}\) если \(\sqrt{x} + \sqrt{y} = 3\).

Заметим, что \(16x - 25y = (4\sqrt{x})^2 - (5\sqrt{y})^2\). Это разность квадратов, которую можно разложить как \((4\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(4\sqrt{x} + 5\sqrt{y})\). Тогда выражение примет вид: \(\frac{(4\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(4\sqrt{x} + 5\sqrt{y})}{4\sqrt{x} - 5\sqrt{y}} = 4\sqrt{x} + 5\sqrt{y}\). Теперь нужно выразить \(\sqrt{x}\) через \(\sqrt{y}\) или наоборот. У нас дано \(\sqrt{x} + \sqrt{y} = 3\), откуда \(\sqrt{x} = 3 - \sqrt{y}\). Подставим это в наше выражение: \(4\sqrt{x} + 5\sqrt{y} = 4(3 - \sqrt{y}) + 5\sqrt{y} = 12 - 4\sqrt{y} + 5\sqrt{y} = 12 + \sqrt{y}\). Однако, мы не можем найти точное значение выражения, так как не знаем \(\sqrt{y}\). Возможно, в условии есть ошибка. Если бы требовалось найти выражение \(4\sqrt{x} + 5\sqrt{y}\) при условии \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=3\) и \(\sqrt{x}-\sqrt{y}=1\), то получили бы \(\sqrt{x}=2, \sqrt{y}=1\), и ответ был бы \(4*2 + 5*1 = 13\). Но без дополнительной информации ответ дать нельзя. В текущем виде решение \(12 + \sqrt{y}\)