6. Найдите значение выражения \(\frac{a^2-36b^2}{6ab} : (\frac{1}{6b} - \frac{1}{a})\) при \(a = 5\frac{5}{17}\), \(b = 5\frac{2}{17}\)

Преобразуем выражение. Разложим числитель первой дроби как разность квадратов: \(a^2 - 36b^2 = (a - 6b)(a + 6b)\). Упростим выражение в скобках: \(\frac{1}{6b} - \frac{1}{a} = \frac{a - 6b}{6ab}\). Тогда выражение примет вид: \(\frac{(a - 6b)(a + 6b)}{6ab} : \frac{a - 6b}{6ab} = \frac{(a - 6b)(a + 6b)}{6ab} \cdot \frac{6ab}{a - 6b} = a + 6b\). Теперь подставим значения \(a\) и \(b\): \(a = 5\frac{5}{17} = \frac{90}{17}\) \(b = 5\frac{2}{17} = \frac{87}{17}\) \(a + 6b = \frac{90}{17} + 6 \cdot \frac{87}{17} = \frac{90}{17} + \frac{522}{17} = \frac{612}{17} = 36\) Ответ: 36