К-3 Вариант 2 (задания) 4. На стороне AC треугольника ABC отметили точку E так, что AE : CE = 2 : 7. Через точку E провели прямую, которая параллельна стороне AB треугольника и пересекает сторону BC в точке F. Найдите сторону AB, если EF = 21 см.

Поскольку EF || AB, то треугольники CEF и CAB подобны. Следовательно, соответствующие стороны пропорциональны. Из условия AE : CE = 2 : 7, значит, AC = AE + CE = 2x + 7x = 9x. \frac{EF}{AB} = \frac{CE}{AC}. Подставляем известные значения: \frac{21}{AB} = \frac{7x}{9x} = \frac{7}{9}. Чтобы найти AB, перемножаем крест-накрест: 21 * 9 = 7 * AB. Получаем 189 = 7 * AB. Делим обе части на 7: AB = \frac{189}{7} = 27. Ответ: AB = 27 см.