К-3 Вариант 1 (задания) 2. Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, причём сторонам AB и AC соответствуют стороны A₁B₁ и A₁C₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если AB = 12 см, AC = 18 см, A₁C₁ = 12 см, B₁C₁ = 18 см.

Поскольку треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, их соответствующие стороны пропорциональны. Из условия известны AB = 12, AC = 18, A₁C₁ = 12, B₁C₁ = 18. Найдем коэффициент подобия k. Он равен отношению соответствующих сторон: k = \frac{A_1C_1}{AC} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}. Теперь найдем A₁B₁. \frac{A_1B_1}{AB} = k => A_1B_1 = AB * k = 12 * \frac{2}{3} = 8. Теперь найдем BC. \frac{B_1C_1}{BC} = k => BC = \frac{B_1C_1}{k} = \frac{18}{\frac{2}{3}} = 18 * \frac{3}{2} = 27. Ответ: A₁B₁ = 8 см, BC = 27 см.