К-3 Вариант 1 (задания) 4. На стороне AB треугольника ABC отметили точку D так, что AD : BD = 5 : 3. Через точку D провели прямую, которая параллельна стороне AC треугольника и пересекает сторону BC в точке E. Найдите отрезок DE, если AC = 16 см.

Поскольку DE || AC, то треугольники BDE и BAC подобны. Следовательно, соответствующие стороны пропорциональны. Из условия AD : BD = 5 : 3, следовательно, AB = AD + BD = 5x + 3x = 8x, где x - общая часть отношения. \frac{DE}{AC} = \frac{BD}{AB}. Подставляем известные значения: \frac{DE}{16} = \frac{3x}{8x} = \frac{3}{8}. Чтобы найти DE, умножаем обе части на 16: DE = \frac{3}{8} * 16 = 6. Ответ: DE = 6 см.