К-3 Вариант 1 (задания) 5. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O, BC = 6 см, AD = 14 см, а отрезок BO на 2 см меньше отрезка OD. Найдите диагональ BD трапеции.

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC, диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Треугольники BOC и DOA подобны. Значит, \frac{BO}{OD} = \frac{BC}{AD}. Пусть BO = x, тогда OD = x + 2. Подставляем известные значения: \frac{x}{x+2} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}. Умножаем крест на крест: 7x = 3(x+2). Получаем 7x = 3x + 6. Отсюда 4x = 6, x = 1.5. Значит, BO = 1.5 см, а OD = 1.5 + 2 = 3.5 см. Диагональ BD = BO + OD = 1.5 + 3.5 = 5 см. Ответ: BD = 5 см.