К-3 Вариант 2 (задания) 2. Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, причём сторонам AB и BC соответствуют стороны A₁B₁ и B₁C₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если BC = 22 см, AC = 14 см, B₁C₁ = 33 см, A₁B₁ = 15 см.

Поскольку треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, их соответствующие стороны пропорциональны. Из условия известны BC = 22, AC = 14, B₁C₁ = 33, A₁B₁ = 15. Найдем коэффициент подобия k. k = \frac{B_1C_1}{BC} = \frac{33}{22} = \frac{3}{2}. Теперь найдем AB. \frac{A_1B_1}{AB} = k => AB = \frac{A_1B_1}{k} = \frac{15}{\frac{3}{2}} = 15 * \frac{2}{3} = 10. Теперь найдем A₁C₁. \frac{A_1C_1}{AC} = k => A_1C_1 = AC * k = 14 * \frac{3}{2} = 21. Ответ: AB = 10 см, A₁C₁ = 21 см.