Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
К-3 Вариант 1 (задания) 6. Через точку A, находящуюся на расстоянии 5 см от центра окружности радиуса 11 см, проведена хорда, которую точка A делит на отрезки, длины которых относятся как 2 : 3. Найдите длину этой хорды.
Ответ:
Пусть окружность с центром O имеет радиус R = 11 см. Расстояние от точки A до центра окружности OA = 5 см. Проведена хорда, которую точка A делит на отрезки с отношением 2:3, пусть это отрезки 2x и 3x. Общая длина хорды 5x. Используем теорему о хордах. Пусть точки пересечения хорды с окружностью B и C. Имеем BA * AC = (R - OA) * (R + OA). (2x)*(3x) = (11 - 5)(11 + 5). 6x^2 = 6 * 16. 6x^2 = 96. x^2 = 16. x = 4. Длина хорды 5x = 5 * 4 = 20. Ответ: длина хорды равна 20 см.
Похожие
- К-3 Вариант 1 (задания) 1. На рисунке 15 MO || NP, OP = 20 см, РК = 8 см, MN = 15 см. Найдите отрезок NK.
- К-3 Вариант 1 (задания) 2. Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, причём сторонам AB и AC соответствуют стороны A₁B₁ и A₁C₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если AB = 12 см, AC = 18 см, A₁C₁ = 12 см, B₁C₁ = 18 см.
- К-3 Вариант 1 (задания) 3. Отрезок BM — биссектриса треугольника ABC, AB = 30 см, AM = 12 см, MC = 14 см. Найдите сторону BC.
- К-3 Вариант 1 (задания) 4. На стороне AB треугольника ABC отметили точку D так, что AD : BD = 5 : 3. Через точку D провели прямую, которая параллельна стороне AC треугольника и пересекает сторону BC в точке E. Найдите отрезок DE, если AC = 16 см.
- К-3 Вариант 1 (задания) 5. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O, BC = 6 см, AD = 14 см, а отрезок BO на 2 см меньше отрезка OD. Найдите диагональ BD трапеции.
- К-3 Вариант 1 (задания) 6. Через точку A, находящуюся на расстоянии 5 см от центра окружности радиуса 11 см, проведена хорда, которую точка A делит на отрезки, длины которых относятся как 2 : 3. Найдите длину этой хорды.
- К-3 Вариант 2 (задания) 1. На рисунке 16 EF || DC, AE = 40 см, AF = 24 см, FC = 9 см. Найдите отрезок ED.
- К-3 Вариант 2 (задания) 2. Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, причём сторонам AB и BC соответствуют стороны A₁B₁ и B₁C₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если BC = 22 см, AC = 14 см, B₁C₁ = 33 см, A₁B₁ = 15 см.
- К-3 Вариант 2 (задания) 3. Отрезок AE — биссектриса треугольника ABC, AB = 32 см, AC = 16 см, CE = 6 см. Найдите отрезок BE.
- К-3 Вариант 2 (задания) 4. На стороне AC треугольника ABC отметили точку E так, что AE : CE = 2 : 7. Через точку E провели прямую, которая параллельна стороне AB треугольника и пересекает сторону BC в точке F. Найдите сторону AB, если EF = 21 см.
- К-3 Вариант 2 (задания) 5. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O, AO = 10 см, OC = 4 см. Найдите основания трапеции, если их сумма равна 42 см.
- К-3 Вариант 2 (задания) 6. Через точку B, лежащую внутри окружности, проведена хорда, которая делится точкой B на отрезки длиной 8 см и 12 см. Найдите радиус окружности, если точка B удалена от её центра на 5 см.
