2. Дано: $a = 70_{10}$, $b = 100_8$. Какое из чисел $c$, записанных в двоичной системе, отвечает условию $b < c < a$?

Сначала переведём $b$ в десятичную систему счисления: $b = 100_8 = 1 \cdot 8^2 + 0 \cdot 8^1 + 0 \cdot 8^0 = 64_{10}$. Таким образом, нужно найти двоичное число $c$, которое удовлетворяет неравенству $64 < c < 70$. Переведём каждое из предложенных чисел в десятичную систему счисления: 1) $1000000_2 = 1 \cdot 2^6 = 64_{10}$ 2) $1000110_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 = 64 + 4 + 2 = 70_{10}$ 3) $1000101_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 4 + 1 = 69_{10}$ 4) $1000111_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 4 + 2 + 1 = 71_{10}$ Только число $1000101_2 = 69_{10}$ удовлетворяет условию $64 < c < 70$. **Ответ:** 3) 1000101₂