914. а) Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (4n+ 5)² - 9 делится на 4. б) Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (n + 7)² – n² делится на 7.

a) Раскроем выражение: \((4n+5)^2 - 9 = 16n^2 + 40n + 25 - 9 = 16n^2 + 40n + 16 = 4(4n^2 + 10n + 4)\). Так как все слагаемые делятся на 4, то и всё выражение делится на 4 при любом натуральном n. б) Раскроем выражение: \((n+7)^2 - n^2 = n^2 + 14n + 49 - n^2 = 14n + 49 = 7(2n + 7)\). Так как все слагаемые делятся на 7, то и всё выражение делится на 7 при любом натуральном n.