8. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла B, если DA = 12, a AC = 24. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. Мы знаем, что DA = 12 и AC = 24. Заметим, что DA = 1/2 * AC. 2. Из этого следует, что \(\angle ACD = 30^\circ\), так как в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Это значит, что \(\sin(\angle ADC) = \frac{DA}{AC} = \frac{1}{2}\), поэтому \(\angle ACD = 30^\circ\). 3. Так как треугольник ABC - прямоугольный, и CD - высота, то \(\angle A = 90 - \angle B\) и \(\angle B = 90 - \angle A\) и \(\angle A = \angle BCD\). 4. Таким образом, \(\angle BAC = 60\) и \(\angle B = 90 - 60 = 30\). Ответ: \(\angle B = 30^\circ\)