1. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 6, a BC = 12.

Для решения этой задачи нам потребуется знание тригонометрических функций. Поскольку CD - высота, треугольник CDB - прямоугольный. 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD. Мы знаем, что BC = 12 и DB = 6. Заметим, что DB = 1/2 * BC. 2. Из этого следует, что угол BCD = 30 градусов, так как в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Это значит, что \(\sin(\angle CBD) = \frac{CD}{BC} = \frac{1}{2}\), поэтому \(\angle CBD = 30^\circ\). 3. Так как угол C в треугольнике ABC прямой, то \(\angle A + \angle B = 90^\circ\). Тогда \(\angle A = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\). Ответ: \(\angle A = 60^\circ\)