3. На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD = AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла ADC если угол ABC равен 32°.

1. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то углы при основании AC равны, то есть \(\angle BAC = \angle BCA\). Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому \(\angle BAC = \angle BCA = \frac{180^\circ - 32^\circ}{2} = \frac{148^\circ}{2} = 74^\circ\). 2. Так как AD = AC, то треугольник ADC - равнобедренный с основанием DC. Тогда углы при основании DC равны, то есть \(\angle ADC = \angle ACD\). 3. Угол \(\angle DAC\) является смежным с углом \(\angle BAC\), поэтому \(\angle DAC = 180^\circ - \angle BAC = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ\). 4. В треугольнике ADC сумма углов равна 180°, поэтому \(\angle ADC + \angle ACD + \angle DAC = 180^\circ\). Так как \(\angle ADC = \angle ACD\), то \(2 \cdot \angle ADC = 180^\circ - \angle DAC = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ\). 5. Значит, \(\angle ADC = \frac{74^\circ}{2} = 37^\circ\). Ответ: \(\angle ADC = 37^\circ\)